Gramaticando

Os pronomes demonstrativos são utilizados para explicitar a posição de uma certa palavra em relação a outras ou ao contexto. Essa relação pode ocorrer em termos de espaço, tempo ou discurso.

No Espaço

Compro este carro (aqui). 
O pronome este indica que o carro está perto da pessoa que fala.

Compro esse carro (aí). 
O pronome esse indica que o carro está perto da pessoa com quem falo, ou afastado da pessoa que fala.

Compro aquele carro (lá). 
O pronome aquele diz que o carro está afastado da pessoa que fala e daquela com quem falo.

Atenção: em situações de fala direta (tanto ao vivo quanto por meio de correspondência, que é uma modalidade escrita de fala), são particularmente importantes o este e o esse - o primeiro localiza os seres em relação ao emissor; o segundo, em relação ao destinatário. Trocá-los pode causar ambiguidade.

Exemplos:

Dirijo-me a essa universidade com o objetivo de solicitar informações sobre o concurso vestibular. (trata-se da universidade destinatária).

Reafirmamos a disposição desta universidade em participar no próximo Encontro de Jovens. (trata-se da universidade que envia a mensagem).

No Tempo

Este ano está sendo bom para nós. O pronome este refere-se ao ano presente.

Esse ano que passou foi razoável. O pronome esse refere-se a um passado próximo.

Aquele ano foi terrível para todos. O pronome aquele está se referindo a um passado distante.

Os pronomes demonstrativos podem ser variáveis ou invariáveis

Variáveis: este(s), esta(s), esse(s), essa(s), aquele(s), aquela(s).

Invariáveis: isto,  isso, aquilo.

- Também aparecem como pronomes demonstrativos:

O (s), A (s): quando estiverem antecedendo o que e puderem ser substituídos por aquele(s), aquela(s), aquilo.
Por exemplo: 
Não ouvi o que disseste. (Não ouvi aquilo que disseste.)
Essa rua não é a que te indiquei. (Esta rua não é aquela que te indiquei).

Mesmo (s), Mesma (s):
Por exemplo:
Estas são as mesmas pessoas que o procuraram ontem.

Próprio (s), Própria (s):
Por exemplo: 
Os próprios alunos resolveram o problema.

Semelhante (s):
Por exemplo: Não compre semelhante livro.

Tal, Tais:
Por exemplo: 
Tal era a solução para o problema.